三角関数例

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$

ステップ 1

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ の各項に $\frac{2}{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) = π$ の各項に $\frac{2}{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \arccos (\frac{y}{8}) \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{3}{2}$ と $\arccos (\frac{y}{8})$ をまとめます。

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ を $3 \arccos (\frac{y}{8})$ で因数分解します。

$\frac{3 (\arccos (\frac{y}{8}))}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot \frac{2}{3} = π \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arccos (\frac{y}{8})}{2} \cdot 2 = π \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.3.2

式を書き換えます。

$\arccos (\frac{y}{8}) = π \frac{2}{3}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$π$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{π \cdot 2}{3}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$\arccos (\frac{y}{8}) = \frac{2 π}{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $y$ を取り出します。

$\frac{y}{8} = \cos (\frac{2 π}{3})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{2 π}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{y}{8} = - \cos (\frac{π}{3})$

ステップ 3.1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{y}{8} = - \frac{1}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺に $8$ を掛けます。

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{y}{8} = 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 8 (- \frac{1}{2})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$8 (- \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = 8 (\frac{- 1}{2})$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y = 2 (4) \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$y = 2 \cdot 4 \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.2.1.1.4

式を書き換えます。

$y = 4 \cdot - 1$

ステップ 5.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 4$

三角関数 例

三角関数例