三角関数例

$2 y^{4} + 3 y^{3} - 42 y^{2} + 68 y - 24 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

項を再分類します。

$3 y^{3} - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.2

$3$ を $3 y^{3} - 24$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ を $3 y^{3}$ で因数分解します。

$3 (y^{3}) - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 24$ で因数分解します。

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 y^{3} + 3 \cdot - 8$ で因数分解します。

$3 (y^{3} - 8) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$3 (y^{3} - 2^{3}) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$3 ((y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.5.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.5.2

不要な括弧を削除します。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.6

$2 y$ を $2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$2 y$ を $2 y^{4}$ で因数分解します。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) - 42 y^{2} + 68 y = 0$

ステップ 1.6.2

$2 y$ を $- 42 y^{2}$ で因数分解します。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 68 y = 0$

ステップ 1.6.3

$2 y$ を $68 y$ で因数分解します。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 2 y (34) = 0$

ステップ 1.6.4

$2 y$ を $2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y)$ で因数分解します。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34) = 0$

ステップ 1.6.5

$2 y$ を $2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34)$ で因数分解します。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y + 34) = 0$

ステップ 1.7

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

有理根検定を用いて $y^{3} - 21 y + 34$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

$q = \pm 1$

ステップ 1.7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

ステップ 1.7.1.3

$2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.1

$2$ を多項式に代入します。

$2^{3} - 21 \cdot 2 + 34$

ステップ 1.7.1.3.2

$2$ を $3$ 乗します。

$8 - 21 \cdot 2 + 34$

ステップ 1.7.1.3.3

$- 21$ に $2$ をかけます。

$8 - 42 + 34$

ステップ 1.7.1.3.4

$8$ から $42$ を引きます。

$- 34 + 34$

ステップ 1.7.1.3.5

$- 34$ と $34$ をたし算します。

$0$

ステップ 1.7.1.4

$2$ は既知の根なので、多項式を $y - 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{y^{3} - 21 y + 34}{y - 2}$

ステップ 1.7.1.5

$y^{3} - 21 y + 34$ を $y - 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$21 y$

$34$

ステップ 1.7.1.5.2

被除数 $y^{3}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$

ステップ 1.7.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

ステップ 1.7.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $y^{3} - 2 y^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

ステップ 1.7.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

ステップ 1.7.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

ステップ 1.7.1.5.7

被除数 $2 y^{2}$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

ステップ 1.7.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

ステップ 1.7.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $2 y^{2} - 4 y$ の符号をすべて変更します。

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

ステップ 1.7.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$

ステップ 1.7.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

ステップ 1.7.1.5.12

被除数 $- 17 y$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

ステップ 1.7.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							-	$17 y$	+	$34$

ステップ 1.7.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 17 y + 34$ の符号をすべて変更します。

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$

ステップ 1.7.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$
										$0$

ステップ 1.7.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$y^{2} + 2 y - 17$

ステップ 1.7.1.6

$y^{3} - 21 y + 34$ を因数の集合として書き換えます。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

ステップ 1.7.2

不要な括弧を削除します。

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

ステップ 1.8

$y - 2$ を $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$y - 2$ を $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)$ で因数分解します。

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

ステップ 1.8.2

$y - 2$ を $2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ で因数分解します。

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

ステップ 1.8.3

$y - 2$ を $(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17))$ で因数分解します。

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

ステップ 1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$2$ に $3$ をかけます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

ステップ 1.10.2

$3$ に $4$ をかけます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

ステップ 1.11

分配則を当てはめます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y \cdot y^{2} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

ステップ 1.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

ステップ 1.12.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

ステップ 1.12.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{2 + 1} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

ステップ 1.12.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

ステップ 1.12.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

ステップ 1.12.3

$- 17$ に $2$ をかけます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) - 34 y) = 0$

ステップ 1.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.1

$y$ を移動させます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) - 34 y) = 0$

ステップ 1.13.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y^{2}) - 34 y) = 0$

ステップ 1.13.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 4 y^{2} - 34 y) = 0$

ステップ 1.14

$3 y^{2}$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$(y - 2) (7 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} - 34 y) = 0$

ステップ 1.15

$6 y$ から $34 y$ を引きます。

$(y - 2) (7 y^{2} - 28 y + 12 + 2 y^{3}) = 0$

ステップ 1.16

項を並べ替えます。

$(y - 2) (2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12) = 0$

ステップ 1.17

因数分解。

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ステップ 1.17.1

因数分解した形で $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1.1

有理根検定を用いて $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

ステップ 1.17.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

ステップ 1.17.1.1.3

$0.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.5$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1.1.3.1

$0.5$ を多項式に代入します。

$2 \cdot {0.5}^{3} + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.2

$0.5$ を $3$ 乗します。

$2 \cdot 0.125 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.3

$2$ に $0.125$ をかけます。

$0.25 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.4

$0.5$ を $2$ 乗します。

$0.25 + 7 \cdot 0.25 - 28 \cdot 0.5 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.5

$7$ に $0.25$ をかけます。

$0.25 + 1.75 - 28 \cdot 0.5 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.6

$0.25$ と $1.75$ をたし算します。

$2 - 28 \cdot 0.5 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.7

$- 28$ に $0.5$ をかけます。

$2 - 14 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.8

$2$ から $14$ を引きます。

$- 12 + 12$

ステップ 1.17.1.1.3.9

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$0$

ステップ 1.17.1.1.4

$0.5$ は既知の根なので、多項式を $2 y - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12}{2 y - 1}$

ステップ 1.17.1.1.5

$2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ を $2 y - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 y$

$1$

$2 y^{3}$

$7 y^{2}$

$28 y$

$12$

ステップ 1.17.1.1.5.2

被除数 $2 y^{3}$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

					$y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$

ステップ 1.17.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			+	$2 y^{3}$	-	$y^{2}$

ステップ 1.17.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $2 y^{3} - y^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$

ステップ 1.17.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$

ステップ 1.17.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

ステップ 1.17.1.1.5.7

被除数 $8 y^{2}$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

ステップ 1.17.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					+	$8 y^{2}$	-	$4 y$

ステップ 1.17.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $8 y^{2} - 4 y$ の符号をすべて変更します。

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$

ステップ 1.17.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$

ステップ 1.17.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

ステップ 1.17.1.1.5.12

被除数 $- 24 y$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

ステップ 1.17.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							-	$24 y$	+	$12$

ステップ 1.17.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 24 y + 12$ の符号をすべて変更します。

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$

ステップ 1.17.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$
										$0$

ステップ 1.17.1.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$y^{2} + 4 y - 12$

ステップ 1.17.1.1.6

$2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ を因数の集合として書き換えます。

$(y - 2) ((2 y - 1) (y^{2} + 4 y - 12)) = 0$

ステップ 1.17.1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.17.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $4$ です。

$- 2, 6$

ステップ 1.17.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y - 2) ((2 y - 1) ((y - 2) (y + 6))) = 0$

ステップ 1.17.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(y - 2) ((2 y - 1) (y - 2) (y + 6)) = 0$

ステップ 1.17.2

不要な括弧を削除します。

$(y - 2) (2 y - 1) (y - 2) (y + 6) = 0$

ステップ 1.18

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.18.1

$y - 2$ を $1$ 乗します。

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

ステップ 1.18.2

$y - 2$ を $1$ 乗します。

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

ステップ 1.18.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(y - 2)}^{1 + 1} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

ステップ 1.18.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(y - 2)}^{2} = 0$

$2 y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

ステップ 3

${(y - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(y - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(y - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$y$ について ${(y - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

ステップ 4

$2 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 y - 1 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $2 y - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y = 1$

ステップ 4.2.2

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 5

$y + 6$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y + 6$ が $0$ に等しいとします。

$y + 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$y = - 6$

ステップ 6

最終解は ${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

10進法形式：

$y = 2, 0.5, - 6$

三角関数 例

三角関数例