三角関数例

$x \cos (60) + y \sin (60) - 15 = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$x \frac{1}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

ステップ 1.2

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + y \sin (60) - 15 = 0$

ステップ 1.3

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{x}{2} + y \frac{\sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

ステップ 1.4

$y$ と $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = 0$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$\frac{y \sqrt{3}}{2} - 15 = - \frac{x}{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $15$ を足します。

$\frac{y \sqrt{3}}{2} = - \frac{x}{2} + 15$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{2}{\sqrt{3}}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{y \sqrt{3}}{2} = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (y \sqrt{3}) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.1.1.2

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

$\sqrt{3}$ を $y \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.2.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2} + 15)$

ステップ 4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.4.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2.1.4.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- x}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2.1.4.4

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} (- x) + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2.1.5

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 15$

ステップ 4.2.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.6.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 (5))$

ステップ 4.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot (3 \cdot 5)$

ステップ 4.2.1.6.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 5$

ステップ 4.2.1.7

$5$ に $2$ をかけます。

$y = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + 10 \sqrt{3}$

三角関数 例

三角関数例