三角関数例

$4 y^{2} - 10 x^{2} - 40 x - 8 y - 76 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 4$ 、 $b = - 8$ 、および $c = - 10 x^{2} - 40 x - 76$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 (- 10 x^{2}) - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$- 10$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.2

$- 40$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.4.3

$- 16$ に $- 76$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x + 1216}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.5

$64$ と $1216$ をたし算します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6

$160$ を $160 x^{2} + 640 x + 1280$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.6.1

$160$ を $160 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.2

$160$ を $640 x$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 160 (4 x) + 1280}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.3

$160$ を $1280$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 160 (4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.4

$160$ を $160 x^{2} + 160 (4 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.6.5

$160$ を $160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7

$160 (x^{2} + 4 x + 8)$ を ${(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.7.1

$16$ を $160$ で因数分解します。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10) (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.7.4

括弧を付けます。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$

ステップ 3.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{2 + \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

三角関数 例

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