三角関数例

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

ステップ 3

$z$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2$ と $\frac{1}{z}$ をまとめます。

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

ステップ 3.2

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

ステップ 3.3

$z$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

$(z + 1) z$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$z$ に $z$ をかけます。

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.2.2

$z$ に $1$ をかけます。

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

ステップ 3.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$z^{2} + z = 6$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$z^{2} + z - 6 = 0$

ステップ 3.3.4

たすき掛けを利用して $z^{2} + z - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 3.3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(z - 2) (z + 3) = 0$

ステップ 3.3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

ステップ 3.3.6

$z - 2$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 3.3.6.1

$z - 2$ が $0$ に等しいとします。

$z - 2 = 0$

ステップ 3.3.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$z = 2$

ステップ 3.3.7

$z + 3$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 3.3.7.1

$z + 3$ が $0$ に等しいとします。

$z + 3 = 0$

ステップ 3.3.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$z = - 3$

ステップ 3.3.8

最終解は $(z - 2) (z + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 2, - 3$

三角関数 例

三角関数例