三角関数例

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{11 + x}$ を引きます。

$\sqrt{3 x - 2} = - 1 - \sqrt{11 + x}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x - 2}}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 2}$ を ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x - 2)}^{1} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$3 x - 2 = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ を $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ に書き換えます。

$3 x - 2 = (- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x - 2 = - 1 (- 1 - \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$- 1 (- \sqrt{11 + x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

$\sqrt{11 + x}$ に $1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- \sqrt{11 + x} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.3.1.3.2

$\sqrt{11 + x}$ に $1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{11 + x}$ に $1$ をかけます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.3

$\sqrt{11 + x}$ を $1$ 乗します。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} \sqrt{11 + x}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.4

$\sqrt{11 + x}$ を $1$ 乗します。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} {\sqrt{11 + x}}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1 + 1}$

ステップ 3.3.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5

${\sqrt{11 + x}}^{2}$ を $11 + x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 + x}$ を ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{1}$

ステップ 3.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 11 + x$

ステップ 3.3.1.3.2

$1$ と $11$ をたし算します。

$3 x - 2 = 12 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + x$

ステップ 3.3.1.3.3

$\sqrt{11 + x}$ と $\sqrt{11 + x}$ をたし算します。

$3 x - 2 = 12 + 2 \sqrt{11 + x} + x$

ステップ 4

$2 \sqrt{11 + x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$ として書き換えます。

$12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$

ステップ 4.2

$2 \sqrt{11 + x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2 - 12$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 \sqrt{11 + x} = 3 x - 2 - 12 - x$

ステップ 4.2.3

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 2 - 12$

ステップ 4.2.4

$- 2$ から $12$ を引きます。

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 14$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{11 + x})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11 + x}$ を ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(11 + x)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (11 + x) = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 11 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $11$ をかけます。

$44 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x - 14)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 x - 14)}^{2}$ を $(2 x - 14) (2 x - 14)$ に書き換えます。

$44 + 4 x = (2 x - 14) (2 x - 14)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 14) (2 x - 14)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$44 + 4 x = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$44 + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 14$ に $2$ をかけます。

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 14$ をかけます。

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 28 x$ から $28 x$ を引きます。

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 56 x + 196$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 44 + 4 x$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 44$

ステップ 7.2.2

$- 56 x$ から $4 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 44$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $44$ を引きます。

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 44 = 0$

ステップ 7.4

$196$ から $44$ を引きます。

$4 x^{2} - 60 x + 152 = 0$

ステップ 7.5

$4$ を $4 x^{2} - 60 x + 152$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 60 x + 152 = 0$

ステップ 7.5.2

$4$ を $- 60 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 152 = 0$

ステップ 7.5.3

$4$ を $152$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

ステップ 7.5.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

ステップ 7.5.5

$4$ を $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$

ステップ 7.6

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 7.6.2.1.2

$x^{2} - 15 x + 38$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 15 x + 38 = \frac{0}{4}$

ステップ 7.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$x^{2} - 15 x + 38 = 0$

ステップ 7.7

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.8

$a = 1$ 、 $b = - 15$ 、および $c = 38$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 38)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1.1

$- 15$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 38$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.2.2

$- 4$ に $38$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 152}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.1.3

$225$ から $152$ を引きます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2}$

ステップ 7.10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{15 + \sqrt{73}}{2}, \frac{15 - \sqrt{73}}{2}$

ステップ 8

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

三角関数 例

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