三角関数例

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (t)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

ステップ 1.1.3

$- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

ステップ 1.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (t) (1 + \sin (t))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.1.4.1

$\frac{1}{\cos (t)}$ に $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ をかけます。

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

ステップ 1.1.4.2

$\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ に $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ をかけます。

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

ステップ 1.1.4.3

$(1 + \sin (t)) \cos (t)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.6.1

$- \cos (t) \cos (t)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.6.1.1

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.1.2

$\cos (t)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.2

$- \cos^{2} (t)$ を移動させます。

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.4

$\sin (t)$ を $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.6.4.1

$\sin (t)$ を $\sin^{2} (t)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.4.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.6.4.3

$\sin (t)$ を $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.7

$\sin (t) + 1$ と $1 + \sin (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

ステップ 1.1.7.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (t)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 3

方程式の両辺に $\cos (t)$ を掛けます。

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 4

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 5

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\sin (t) = \sin (t)$

ステップ 6

2つの関数を等しくするために、それぞれの因数を等しくする必要があります。

$t = t$

ステップ 7

$t$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $t$ を引きます。

$t - t = 0$

ステップ 7.2

$t$ から $t$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 8

$0 = 0$ なので、方程式は $t$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

三角関数 例

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