三角関数例

${22.24}^{2} = 11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot 21 \cos (c)$

ステップ 1

方程式を $11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$ として書き換えます。

$11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

ステップ 2

$11^{2} + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c))$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$121 + 21^{2} - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

ステップ 2.1.2

$21$ を $2$ 乗します。

$121 + 441 - 2 \cdot 11 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

ステップ 2.1.3

$- 2$ に $11$ をかけます。

$121 + 441 - 22 \cdot (21 \cos (c)) = {22.24}^{2}$

ステップ 2.1.4

$21$ に $- 22$ をかけます。

$121 + 441 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

ステップ 2.2

$121$ と $441$ をたし算します。

$562 - 462 \cos (c) = {22.24}^{2}$

ステップ 3

$22.24$ を $2$ 乗します。

$562 - 462 \cos (c) = 494.6176$

ステップ 4

$\cos (c)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $562$ を引きます。

$- 462 \cos (c) = 494.6176 - 562$

ステップ 4.2

$494.6176$ から $562$ を引きます。

$- 462 \cos (c) = - 67.3824$

ステップ 5

$- 462 \cos (c) = - 67.3824$ の各項を $- 462$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 462 \cos (c) = - 67.3824$ の各項を $- 462$ で割ります。

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 462$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 462 \cos (c)}{- 462} = \frac{- 67.3824}{- 462}$

ステップ 5.2.1.2

$\cos (c)$ を $1$ で割ります。

$\cos (c) = \frac{- 67.3824}{- 462}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 67.3824$ を $- 462$ で割ります。

$\cos (c) = 0.14584935$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $c$ を取り出します。

$c = \arccos (0.14584935)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arccos (0.14584935)$ の値を求めます。

$c = 1.42442487$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$c = 2 (3.14159265) - 1.42442487$

ステップ 9

$2 (3.14159265) - 1.42442487$ を簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$c = 6.2831853 - 1.42442487$

ステップ 9.2

$6.2831853$ から $1.42442487$ を引きます。

$c = 4.85876042$

ステップ 10

$\cos (c)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$\cos (c)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$c = 1.42442487 + 2 π n, 4.85876042 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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