三角関数例

$(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (6 m^{2} - 7 m + 5 n - 6 m^{2} + 4 n^{2})$

ステップ 1

$6 m^{2} - 7 m + 5 n - 6 m^{2} + 4 n^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$6 m^{2}$ から $6 m^{2}$ を引きます。

$(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (- 7 m + 5 n + 0 + 4 n^{2})$

ステップ 1.2

$- 7 m + 5 n$ と $0$ をたし算します。

$(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (- 7 m + 5 n + 4 n^{2})$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- 2 m^{2} + 6 n^{2} - 7 n) (- 7 m + 5 n + 4 n^{2})$ を展開します。

$- 2 m^{2} (- 7 m) - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 \cdot - 7 m^{2} m - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.2

指数を足して $m^{2}$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$m$ を移動させます。

$- 2 \cdot - 7 (m \cdot m^{2}) - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.2.2

$m$ に $m^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$m$ を $1$ 乗します。

$- 2 \cdot - 7 (m^{1} m^{2}) - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 \cdot - 7 m^{1 + 2} - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 2 \cdot - 7 m^{3} - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.3

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$14 m^{3} - 2 m^{2} (5 n) - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 2 \cdot 5 m^{2} n - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.5

$- 2$ に $5$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 2 m^{2} (4 n^{2}) + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 2 \cdot 4 m^{2} n^{2} + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.7

$- 2$ に $4$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} + 6 n^{2} (- 7 m) + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} + 6 \cdot - 7 n^{2} m + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.9

$6$ に $- 7$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 n^{2} (5 n) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 n^{2} n + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.11

指数を足して $n^{2}$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$n$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 (n \cdot n^{2}) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.11.2

$n$ に $n^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 (n^{1} n^{2}) + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 n^{1 + 2} + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.11.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 6 \cdot 5 n^{3} + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.12

$6$ に $5$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 n^{2} (4 n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 n^{2} n^{2} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.14

指数を足して $n^{2}$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.14.1

$n^{2}$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 (n^{2} n^{2}) - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.14.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 n^{2 + 2} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.14.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 6 \cdot 4 n^{4} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.15

$6$ に $4$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} - 7 n (- 7 m) - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.16

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} - 7 \cdot - 7 n m - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.17

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 n (5 n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.18

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 \cdot 5 n \cdot n - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.19

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.19.1

$n$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 \cdot 5 (n \cdot n) - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.19.2

$n$ に $n$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 7 \cdot 5 n^{2} - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.20

$- 7$ に $5$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 n (4 n^{2})$

ステップ 3.1.21

積の可換性を利用して書き換えます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 n \cdot n^{2}$

ステップ 3.1.22

指数を足して $n$ に $n^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.22.1

$n^{2}$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 (n^{2} n)$

ステップ 3.1.22.2

$n^{2}$ に $n$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.22.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 (n^{2} n^{1})$

ステップ 3.1.22.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 n^{2 + 1}$

ステップ 3.1.22.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 7 \cdot 4 n^{3}$

ステップ 3.1.23

$- 7$ に $4$ をかけます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 30 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2} - 28 n^{3}$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$30 n^{3}$ から $28 n^{3}$ を引きます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 n^{2} m + 2 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2}$

ステップ 3.2.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$n^{2}$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 24 n^{4} + 49 n m - 35 n^{2}$

ステップ 3.2.2.2

$n$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 24 n^{4} + 49 m n - 35 n^{2}$

ステップ 3.2.2.3

$2 n^{3}$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} - 42 m n^{2} + 24 n^{4} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$

ステップ 3.2.2.4

$- 42 m n^{2}$ を移動させます。

$14 m^{3} - 10 m^{2} n - 8 m^{2} n^{2} + 24 n^{4} - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$

ステップ 3.2.2.5

$- 10 m^{2} n$ を移動させます。

$14 m^{3} - 8 m^{2} n^{2} + 24 n^{4} - 10 m^{2} n - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$

ステップ 3.2.2.6

$14 m^{3}$ を移動させます。

$- 8 m^{2} n^{2} + 24 n^{4} + 14 m^{3} - 10 m^{2} n - 42 m n^{2} + 2 n^{3} + 49 m n - 35 n^{2}$

三角関数 例

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