三角関数例

$(1 + \cos (x)) (1 - \cot (x) \sin (x))$

ステップ 1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

括弧を付けます。

$(1 + \cos (x)) (1 - (\cot (x) \sin (x)))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $- \cot (x) \sin (x)$ を書き換えます。

$(1 + \cos (x)) (1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)))$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 3.1.2

$- \cos (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \cos (x) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 3.1.3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \cos (x) + \cos (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 3.1.5

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 3.1.5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \cos (x) + \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 3.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \cos (x) + \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \cos (x) + \cos (x) - \cos^{2} (x)$

ステップ 3.2

$- \cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

ステップ 3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \cos^{2} (x)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例