三角関数例

$(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))$ を展開します。

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ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) (1 - \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \tan (x)) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.2

$- \tan (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.3

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$1 - \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5

$- \tan (x) \tan (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.1.5.1

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.2

$\tan (x)$ を $1$ 乗します。

$1 - \tan (x) + \tan (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \tan (x) + \tan (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \tan (x) + \tan (x) - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.2

$- \tan (x)$ と $\tan (x)$ をたし算します。

$1 + 0 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

ステップ 1.2

$- \tan^{2} (x)$ と $\sec^{2} (x)$ を並べ替えます。

$1 + \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 + 1$

ステップ 3

$1$ と $1$ をたし算します。

$2$

三角関数 例

三角関数例