三角関数例

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$

ステップ 1

$\frac{\cos (x)}{1 + \cos (2 x)}$ に $\frac{\sin (2 x)}{1 + \cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \sin (2 x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

ステップ 2.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

ステップ 2.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

ステップ 2.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

ステップ 2.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + \cos (2 x)) (1 + \cos (x))}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $2 \cos^{2} (x) - 1$ に変換します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(1 + 2 \cos^{2} (x) - 1) (1 + \cos (x))}$

ステップ 3.2

$1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(0 + 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (x))}$

ステップ 3.2.2

$0$ と $2 \cos^{2} (x)$ をたし算します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 4.2

$\cos^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) (1 + \cos (x))}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{1 + \cos (x)}$

三角関数 例

三角関数例