三角関数例

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ と $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ について因数を並べ替えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.1.2

$- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ と $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $\frac{1}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.2.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.2.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.2.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 4.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 4.2.3

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 4.2.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 4.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 4.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

ステップ 4.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

ステップ 5

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{1}{\cos (x)}$ であり、 $b = \cos (x)$ です。

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 9

分配法則（FOIL法）を使って $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\sec (x) (- \cos (x))$ と $\cos (x) \sec (x)$ について因数を並べ替えます。

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10.1.2

$- \cos (x) \sec (x)$ と $\cos (x) \sec (x)$ をたし算します。

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ と $0$ をたし算します。

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10.2.1.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

ステップ 10.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

ステップ 10.2.3

$- \cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 10.2.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 10.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 10.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

三角関数 例

三角関数例