三角関数例

$(\csc (x) - \sec (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x)) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) + \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) + \sin (x)) - \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) + \sin (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

ステップ 3.1.4

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 - 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\cot (x) - \tan (x)$

三角関数 例

三角関数例