三角関数例

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

ステップ 1

$f (\frac{1}{x})$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + f (\frac{1}{x}) = x - 1$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$f (\frac{1}{x}) = x - 1$

ステップ 1.3

$f$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{f}{x} = x - 1$

ステップ 2

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$\frac{f}{x} - x = - 1$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1, 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4

$\frac{f}{x} - x = - 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{f}{x} - x = - 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{f}{x} x - x \cdot x = - x$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$f - x \cdot x = - x$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f - (x \cdot x) = - x$

ステップ 4.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f - x^{2} = - x$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$f - x^{2} + x = 0$

ステップ 5.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.3

$a = - 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = f$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot f)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot f}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$

ステップ 5.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

ステップ 5.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 f}}{2}$

三角関数 例

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