三角関数例

$\sqrt{x + 39} = x + 2$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x + 39}}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 39}$ を ${(x + 39)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(x + 39)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x + 39)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x + 39)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$x + 39 = {(x + 2)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$x + 39 = (x + 2) (x + 2)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 39 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x + 39 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x + 39 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x + 39 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x + 39 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

ステップ 2.3.1.3.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x + 39 = x^{2} + 4 x + 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 4 x + 4 = x + 39$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 4 - x = 39$

ステップ 3.2.2

$4 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 4 = 39$

ステップ 3.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $39$ を引きます。

$x^{2} + 3 x + 4 - 39 = 0$

ステップ 3.3.2

$4$ から $39$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 35 = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 35$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 35)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 35$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 35}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2.2

$- 4$ に $- 35$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 140}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.3

$9$ と $140$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{149}}{2}$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{149}}{2}$

ステップ 4

$\sqrt{x + 39} = x + 2$ が真にならない解を除外します。

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{3 - \sqrt{149}}{2}$

10進法形式：

$x = 4.60327780 \dots$

三角関数 例

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