三角関数例

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{9}{4}$ を引きます。

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $4$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

ステップ 2.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$- \frac{9}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 4$ 、 $b = 16$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.2.2

$- 16$ に $- 9$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.3

$256$ と $144$ をたし算します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.4

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

ステップ 5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

ステップ 5.3

$\frac{- 16 \pm 20}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

10進法形式：

$x = 0.5, - 4.5$

帯分数形：

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$

三角関数 例

三角関数例