三角関数例

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

ステップ 1

方程式を $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ として書き換えます。

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

ステップ 2

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ の各項を $31$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ の各項を $31$ で割ります。

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$31$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

ステップ 2.2.1.2

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2 π}{365}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\arcsin (\frac{20}{31})$ の値を求めます。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に $1.4$ を足します。

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

ステップ 6.2

$0.70123436$ と $1.4$ をたし算します。

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

ステップ 7

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

ステップ 8.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

ステップ 8.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

ステップ 8.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ と $2.10123436$ をまとめます。

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

ステップ 8.2.1.1.2

$365$ に $2.10123436$ をかけます。

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

ステップ 8.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 8.2.1.3

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

ステップ 8.2.1.4

$766.95054307$ を $6.2831853$ で割ります。

$x = 122.06397003$

ステップ 9

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

ステップ 10

$x$ について解きます。

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ステップ 10.1

$3.14159265$ から $0.70123436$ を引きます。

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

ステップ 10.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺に $1.4$ を足します。

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

ステップ 10.2.2

$2.44035828$ と $1.4$ をたし算します。

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

ステップ 10.3

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

ステップ 10.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 10.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 10.4.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

ステップ 10.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

ステップ 10.4.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

ステップ 10.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

ステップ 10.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

ステップ 10.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ と $3.84035828$ をまとめます。

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

ステップ 10.4.2.1.1.2

$365$ に $3.84035828$ をかけます。

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

ステップ 10.4.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 10.4.2.1.3

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

ステップ 10.4.2.1.4

$1401.73077548$ を $6.2831853$ で割ります。

$x = 223.0923818$

ステップ 11

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ の周期を求めます。

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ステップ 11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{365}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

ステップ 11.3

$\frac{2 π}{365}$ は約 $0.0172142$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

ステップ 11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 11.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

共通因数を約分します。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 11.5.2

式を書き換えます。

$365$

ステップ 12

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ 関数の周期が $365$ なので、両方向で $365$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例