三角関数例

$\tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{\frac{3}{8}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 2.4.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 2.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 2.4.7.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}, - \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 4

各解を求め、 $θ$ を解きます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 5

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$ の値を求めます。

$θ = 0.54946724$

ステップ 5.3

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

ステップ 5.4

$θ$ について解きます。

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ステップ 5.4.1

括弧を削除します。

$θ = 3.14159265 + 0.54946724$

ステップ 5.4.2

括弧を削除します。

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

ステップ 5.4.3

$3.14159265$ と $0.54946724$ をたし算します。

$θ = 3.69105989$

ステップ 5.5

$\tan (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 5.6

$\tan (θ)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$ の $θ$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$ の値を求めます。

$θ = - 0.54946724$

ステップ 6.3

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265)$

ステップ 6.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 6.4.1

$2 π$ に $- 0.54946724 - (3.14159265)$ をたし算します。

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265) + 2 π$

ステップ 6.4.2

$2.5921254$ の結果の角度は正で $- 0.54946724 - (3.14159265)$ と隣接します。

$θ = 2.5921254$

ステップ 6.5

$\tan (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.5.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 6.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 6.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 6.5.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 6.6

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 6.6.1

$π$ を $- 0.54946724$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.54946724 + π$

ステップ 6.6.2

10進法の概算で置き換えます。

$3.14159265 - 0.54946724$

ステップ 6.6.3

$3.14159265$ から $0.54946724$ を引きます。

$2.5921254$

ステップ 6.6.4

新しい角をリストします。

$θ = 2.5921254$

ステップ 6.7

$\tan (θ)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

解をまとめます。

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ステップ 8.1

$3.69105989 + π n$ と $0.54946724 + π n$ を $0.54946724 + π n$ にまとめます。

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8.2

$2.5921254 + π n$ と $2.5921254 + π n$ を $2.5921254 + π n$ にまとめます。

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例