三角関数例

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ として書き換えます。

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

ステップ 2

両辺に $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ を掛けます。

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

ステップ 3.2.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 7$ です。

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

ステップ 3.2.1.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

ステップ 3.2.1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.2.1

$24$ を $y$ の左に移動させます。

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

ステップ 3.2.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

ステップ 3.2.1.2.2.3

$24 y$ と $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ を並べ替えます。

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $24 y$ を引きます。

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

ステップ 4.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ を ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.1

$x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.1.1

$x \cdot - 7$ と $7 x$ について因数を並べ替えます。

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2.1.2

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2.2.2

$7$ に $- 7$ をかけます。

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.3.1

積の法則を $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.3.2

積の法則を $- y$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.5

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.6

${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.7

簡約します。

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.8

分配則を当てはめます。

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.9

$- 49$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1

${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1

${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ を $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ に書き換えます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ を展開します。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.3.1.2

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.3.1.4

$7$ に $7$ をかけます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.3.1.5

$- 24$ に $7$ をかけます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.3.1.6

$7$ に $- 24$ をかけます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

ステップ 4.4.3.1.3.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

ステップ 4.4.3.1.3.1.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.3.1.8.1

$y$ を移動させます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

ステップ 4.4.3.1.3.1.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

ステップ 4.4.3.1.3.1.9

$- 24$ に $- 24$ をかけます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

ステップ 4.4.3.1.3.2

$7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

ステップ 4.4.3.1.4

$- 24 x y$ から $24 y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.4.1

$y$ を移動させます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

ステップ 4.4.3.1.4.2

$- 24 x y$ から $24 x y$ を引きます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

ステップ 4.4.3.1.5

$- 168 y$ から $168 y$ を引きます。

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

ステップ 4.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $y^{2} x^{2}$ を引きます。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

ステップ 4.5.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.3.1

方程式の両辺に $49 y^{2}$ を足します。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

ステップ 4.5.3.2

$576 y^{2}$ と $49 y^{2}$ をたし算します。

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

ステップ 4.5.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5.5

$a = 1 - y^{2}$ 、 $b = - 48 y + 14$ 、および $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.2

$- 48$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.3

$- 1$ に $14$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.4

括弧を付けます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5

$u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ とします。 $u$ を $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.5.1

${(- 48 y + 14)}^{2}$ を $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ に書き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.2.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.3

$- 48$ に $- 48$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.4

$14$ に $- 48$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.5

$- 48$ に $14$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3.1.6

$14$ に $14$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.5.3.2

$- 672 y$ から $672 y$ を引きます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.6

$4$ を $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.6.1

$4$ を $2304 y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.6.2

$4$ を $- 1344 y$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.6.3

$4$ を $196$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.6.5

$4$ を $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.6.6

$4$ を $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.6.7

$4$ を $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.7

$u$ のすべての発生を $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ で置き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ を展開します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.1

$49$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.2

$- 336 y$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.3

$625 y^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.4

$49$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.6

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.6.1

$y$ を移動させます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.6.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.7

$- 1$ に $- 336$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.9

指数を足して $y^{2}$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.9.1

$y^{2}$ を移動させます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.9.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.2.10

$- 1$ に $625$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.3

$625 y^{2}$ から $49 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.4

分配則を当てはめます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.1.5.1

$- 1$ に $49$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.5.2

$- 336$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.5.3

$576$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.5.4

$336$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.1.5.5

$- 625$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.2

$576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.8.2.1

$49$ から $49$ を引きます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.2.2

$576 y^{2} - 336 y$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.2.3

$- 336 y$ と $336 y$ をたし算します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.2.4

$576 y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.2.5

$576 y^{2}$ から $576 y^{2}$ を引きます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.8.3

$0$ から $336 y^{3}$ を引きます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.9

$y^{3}$ を $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.9.1

$y^{3}$ を $- 336 y^{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.9.2

$y^{3}$ を $625 y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.9.3

$y^{3}$ を $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ で因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.10

$4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ を ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1.10.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.10.2

$y^{2}$ を因数分解します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.10.3

$2^{2} y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.10.4

括弧を付けます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

ステップ 4.5.6.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y$ です。

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

ステップ 4.5.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

三角関数 例

三角関数例