三角関数例

$y = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{7} \cdot (x - 5))$

ステップ 1

式を $6 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) - 1$ として書き換えます。

$6 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7}) - 1$

ステップ 2

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 6$

$b = \frac{2 π}{7}$

$c = \frac{10 π}{7}$

$d = - 1$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $6$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6 \cos (\frac{2 π x}{7} - \frac{10 π}{7})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{7}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{7} |}$

ステップ 4.1.3

$\frac{2 π}{7}$ は約 $0.8975979$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{7}}$

ステップ 4.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{7}{2 π}$

ステップ 4.1.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

共通因数を約分します。

$2 π \frac{7}{2 π}$

ステップ 4.1.5.2

式を書き換えます。

$7$

ステップ 4.2

$- 1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{7}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{7} |}$

ステップ 4.2.3

$\frac{2 π}{7}$ は約 $0.8975979$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{7}}$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{7}{2 π}$

ステップ 4.2.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

共通因数を約分します。

$2 π \frac{7}{2 π}$

ステップ 4.2.5.2

式を書き換えます。

$7$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$7$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{10 π}{7}}{\frac{2 π}{7}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{10 π}{7} \cdot \frac{7}{2 π}$

ステップ 5.4

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$2 π$ を $10 π$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{2 π (5)}{7} \cdot \frac{7}{2 π}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{2 π \cdot 5}{7} \cdot \frac{7}{2 π}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{5}{7} \cdot 7$

ステップ 5.5

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{5}{7} \cdot 7$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

位相シフト： $5$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $6$

周期： $7$

位相シフト： $5$ （ $5$ の右）

垂直偏移： $- 1$

ステップ 7

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = 5$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (5)}{7} - \frac{10 π}{7})$

ステップ 7.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (5) - 10 π}{7})$

ステップ 7.1.2.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{10 π - 10 π}{7})$

ステップ 7.1.2.1.3

$10 π$ から $10 π$ を引きます。

$f (5) = - 1 + 6 \cos (\frac{0}{7})$

ステップ 7.1.2.1.4

$0$ を $7$ で割ります。

$f (5) = - 1 + 6 \cos (0)$

ステップ 7.1.2.1.5

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (5) = - 1 + 6 \cdot 1$

ステップ 7.1.2.1.6

$6$ に $1$ をかけます。

$f (5) = - 1 + 6$

ステップ 7.1.2.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$f (5) = 5$

ステップ 7.1.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$5$

ステップ 7.2

$x = \frac{27}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

式の変数 $x$ を $\frac{27}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{27}{4})}{7} - \frac{10 π}{7})$

ステップ 7.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{27}{4}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.2.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.2.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{27}{4}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.2.2.1.2.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{27}{2 (2)}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.2.2.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{27}{2 \cdot 2}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.2.2.1.2.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π (\frac{27}{2}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.2.2.1.2.2

$π$ と $\frac{27}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{π \cdot 27}{2} - 10 π}{7})$

ステップ 7.2.2.1.2.3

$27$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π}{2} - 10 π}{7})$

ステップ 7.2.2.1.3

$- 10 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π}{2} - 10 π \cdot \frac{2}{2}}{7})$

ステップ 7.2.2.1.4

$- 10 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π}{2} + \frac{- 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

ステップ 7.2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π - 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

ステップ 7.2.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.6.1

$2$ に $- 10$ をかけます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{27 π - 20 π}{2}}{7})$

ステップ 7.2.2.1.6.2

$27 π$ から $20 π$ を引きます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{7 π}{2}}{7})$

ステップ 7.2.2.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7})$

ステップ 7.2.2.1.8

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1.8.1

$7$ を $7 π$ で因数分解します。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (π)}{2} \cdot \frac{1}{7})$

ステップ 7.2.2.1.8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{7})$

ステップ 7.2.2.1.8.3

式を書き換えます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 7.2.2.1.9

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 6 \cdot 0$

ステップ 7.2.2.1.10

$6$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{27}{4}) = - 1 + 0$

ステップ 7.2.2.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{27}{4}) = - 1$

ステップ 7.2.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 7.3

$x = \frac{17}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

式の変数 $x$ を $\frac{17}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2})}{7} - \frac{10 π}{7})$

ステップ 7.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.3.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.2.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{17}{2}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.3.2.1.2.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{17}{2}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.3.2.1.2.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π \cdot 17 - 10 π}{7})$

ステップ 7.3.2.1.2.2

$17$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{17 π - 10 π}{7})$

ステップ 7.3.2.1.3

$17 π$ から $10 π$ を引きます。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{7})$

ステップ 7.3.2.1.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 π}{7})$

ステップ 7.3.2.1.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cos (π)$

ステップ 7.3.2.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- \cos (0))$

ステップ 7.3.2.1.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 7.3.2.1.7

$6 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 + 6 \cdot - 1$

ステップ 7.3.2.1.7.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (\frac{17}{2}) = - 1 - 6$

ステップ 7.3.2.2

$- 1$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{17}{2}) = - 7$

ステップ 7.3.2.3

最終的な答えは $- 7$ です。

$- 7$

ステップ 7.4

$x = \frac{41}{4}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

式の変数 $x$ を $\frac{41}{4}$ で置換えます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{41}{4})}{7} - \frac{10 π}{7})$

ステップ 7.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{41}{4}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.2.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{41}{4}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.4.2.1.2.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 (π) (\frac{41}{2 (2)}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.4.2.1.2.1.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (\frac{41}{2 \cdot 2}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.4.2.1.2.1.4

式を書き換えます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π (\frac{41}{2}) - 10 π}{7})$

ステップ 7.4.2.1.2.2

$π$ と $\frac{41}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{π \cdot 41}{2} - 10 π}{7})$

ステップ 7.4.2.1.2.3

$41$ を $π$ の左に移動させます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π}{2} - 10 π}{7})$

ステップ 7.4.2.1.3

$- 10 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π}{2} - 10 π \cdot \frac{2}{2}}{7})$

ステップ 7.4.2.1.4

$- 10 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π}{2} + \frac{- 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

ステップ 7.4.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π - 10 π \cdot 2}{2}}{7})$

ステップ 7.4.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.6.1

$2$ に $- 10$ をかけます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{41 π - 20 π}{2}}{7})$

ステップ 7.4.2.1.6.2

$41 π$ から $20 π$ を引きます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{\frac{21 π}{2}}{7})$

ステップ 7.4.2.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{21 π}{2} \cdot \frac{1}{7})$

ステップ 7.4.2.1.8

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.2.1.8.1

$7$ を $21 π$ で因数分解します。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{7})$

ステップ 7.4.2.1.8.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{7})$

ステップ 7.4.2.1.8.3

式を書き換えます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 7.4.2.1.10

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 6 \cdot 0$

ステップ 7.4.2.1.11

$6$ に $0$ をかけます。

$f (\frac{41}{4}) = - 1 + 0$

ステップ 7.4.2.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{41}{4}) = - 1$

ステップ 7.4.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 7.5

$x = 12$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

式の変数 $x$ を $12$ で置換えます。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (12)}{7} - \frac{10 π}{7})$

ステップ 7.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π (12) - 10 π}{7})$

ステップ 7.5.2.1.2

$12$ に $2$ をかけます。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{24 π - 10 π}{7})$

ステップ 7.5.2.1.3

$24 π$ から $10 π$ を引きます。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{14 π}{7})$

ステップ 7.5.2.1.4

$14$ と $7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.4.1

$7$ を $14 π$ で因数分解します。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (2 π)}{7})$

ステップ 7.5.2.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.4.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (2 π)}{7 (1)})$

ステップ 7.5.2.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{7 (2 π)}{7 \cdot 1})$

ステップ 7.5.2.1.4.2.3

式を書き換えます。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 7.5.2.1.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (2 π)$

ステップ 7.5.2.1.5

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$f (12) = - 1 + 6 \cos (0)$

ステップ 7.5.2.1.6

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (12) = - 1 + 6 \cdot 1$

ステップ 7.5.2.1.7

$6$ に $1$ をかけます。

$f (12) = - 1 + 6$

ステップ 7.5.2.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$f (12) = 5$

ステップ 7.5.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$5$

ステップ 7.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 5 & 5 \\ \frac{27}{4} & - 1 \\ \frac{17}{2} & - 7 \\ \frac{41}{4} & - 1 \\ 12 & 5 \end{array}$

ステップ 8

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $6$

周期： $7$

位相シフト： $5$ （ $5$ の右）

垂直偏移： $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 5 & 5 \\ \frac{27}{4} & - 1 \\ \frac{17}{2} & - 7 \\ \frac{41}{4} & - 1 \\ 12 & 5 \end{array}$

ステップ 9

三角関数 例

三角関数例