三角関数例

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$

ステップ 2

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \cos (a)) \sin (a)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (a)}{1 + \cos (a)}$ に $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)} + \frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$

ステップ 3.2

$\frac{1 + \cos (a)}{\sin (a)}$ に $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 + \cos (a)) \sin (a)} + \frac{(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 3.3

$(1 + \cos (a)) \sin (a)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))} + \frac{(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (a) \sin (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (a) \sin (a)$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.1.2

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (a) + (1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \cos (a)) (1 + \cos (a))$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 (1 + \cos (a)) + \cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 \cdot 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + 1 \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3.1.2

$\cos (a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) \cdot 1 + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3.1.3

$\cos (a)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3.1.4

$\cos (a) \cos (a)$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.4.1

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3.1.4.2

$\cos (a)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + \cos (a) + \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.3.2

$\cos (a)$ と $\cos (a)$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.4

因数分解した形で $\sin^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a) + \cos^{2} (a)$ を書き換えます。

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ステップ 5.4.1

項を再分類します。

$\frac{\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a) + 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.4.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1 + 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.4.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.4.4

$2$ を $2 + 2 \cos (a)$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (a)}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 5.4.4.2

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 \cos (a)$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 6

$1 + \cos (a)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (1 + \cos (a))}{\sin (a) (1 + \cos (a))}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sin (a)}$

ステップ 7

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (a)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\sin (a)}$ を $\csc (a)$ に変換します。

$\frac{2}{1} \csc (a)$

ステップ 9

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \csc (a)$

三角関数 例

三角関数例