三角関数例

$\sin^{2} (60) - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.3.5

指数を求めます。

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (45) - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{3}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.6

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.7.5

指数を求めます。

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2^{2}} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} - \frac{2}{4} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.9

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} - \frac{2 (1)}{4} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \sin^{2} (30)$

ステップ 1.10

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 1.11

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.12

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

ステップ 1.13

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 1}{4} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{4} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1}{2}$

ステップ 4.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{2}$

ステップ 4.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

三角関数 例

三角関数例