三角関数例

$\sin^{2} (150) + \cos^{2} (30)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin^{2} (30) + \cos^{2} (30)$

ステップ 1.2

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(\frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (30)$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

ステップ 1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2^{2}} + \cos^{2} (30)$

ステップ 1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4} + \cos^{2} (30)$

ステップ 1.6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

ステップ 1.7

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

ステップ 1.8.5

指数を求めます。

$\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

ステップ 1.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 3}{4}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{4}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $4$ で割ります。

$1$

三角関数 例

三角関数例