三角関数例

$\sin^{2} (225) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.2

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.5

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.6.5

指数を求めます。

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.8

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{2} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.10

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{2} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.11

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.12

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.12.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.12.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.12.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} - 1 + \tan^{2} (60)$

ステップ 1.14

$\tan (60)$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{1}{2} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 1.15

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.15.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.15.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.15.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.15.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.15.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.15.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - 1 + 3^{1}$

ステップ 1.15.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} - 1 + 3$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} + 3$

ステップ 2.2

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 3$

ステップ 2.3

$\frac{- 1}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 3$

ステップ 2.4

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1}$

ステップ 2.5

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.6

$\frac{3}{1}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 2 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 2 + 6}{2}$

ステップ 5

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 1 + 6}{2}$

ステップ 5.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{5}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2}$

10進法形式：

$2.5$

帯分数形：

$2 \frac{1}{2}$

三角関数 例

三角関数例