三角関数例

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 1.4

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 2

$\csc (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ を掛けます。

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x))}{1 + \sec (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x)) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

ステップ 4.2

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

三角関数 例