三角関数例

$\frac{\tan (x) - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

ステップ 1.2

$\sin (x)$ を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$\sin (x)$ を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}{\sin (x) \tan (x)}$

ステップ 1.2.2

$\sin (x)$ を $- \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \tan (x)}$

ステップ 1.2.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \tan (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6.4

$- 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\csc (x) - \cot (x)$

三角関数 例

三角関数例