三角関数例

$\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (a)$ を書き換えます。

${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} - \sin^{2} (a)$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ に当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)} - \sin^{2} (a)$

ステップ 2

$\frac{\sin^{2} (a)}{\cos^{2} (a)}$ を ${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\sin (a)}{\cos (a)})}^{2} - \sin^{2} (a)$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ であり、 $b = \sin (a)$ です。

$(\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \sin (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))$

ステップ 4

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を $\tan (a)$ に変換します。

$(\tan (a) + \sin (a)) (\frac{\sin (a)}{\cos (a)} - \sin (a))$

ステップ 5

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を $\tan (a)$ に変換します。

$(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\tan (a) + \sin (a)) (\tan (a) - \sin (a))$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\tan (a) (\tan (a) - \sin (a)) + \sin (a) (\tan (a) - \sin (a))$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) (\tan (a) - \sin (a))$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\tan (a) \tan (a) + \tan (a) (- \sin (a)) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 7.1.1

$\tan (a) (- \sin (a))$ と $\sin (a) \tan (a)$ について因数を並べ替えます。

$\tan (a) \tan (a) - \sin (a) \tan (a) + \sin (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7.1.2

$- \sin (a) \tan (a)$ と $\sin (a) \tan (a)$ をたし算します。

$\tan (a) \tan (a) + 0 + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7.1.3

$\tan (a) \tan (a)$ と $0$ をたし算します。

$\tan (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\tan (a) \tan (a)$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1.1

$\tan (a)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (a) \tan (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7.2.1.2

$\tan (a)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{1} (a) \tan^{1} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\tan (a)}^{1 + 1} + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 7.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\tan^{2} (a) - \sin (a) \sin (a)$

ステップ 7.2.3

$- \sin (a) \sin (a)$ を掛けます。

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ステップ 7.2.3.1

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

ステップ 7.2.3.2

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$\tan^{2} (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

ステップ 7.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan^{2} (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

ステップ 7.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

三角関数 例

三角関数例