三角関数例

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

ステップ 1.4

$a = h$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

ステップ 2

$\frac{h - 2}{h + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{h + 2}{h + 2}$ を掛けます。

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を ${(h + 2)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{h - 2}{h + 2}$ に $\frac{h + 2}{h + 2}$ をかけます。

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

ステップ 3.2

$h + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

ステップ 3.3

$h + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(h - 2) (h + 2)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.2

$h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.1

$h \cdot 2$ と $- 2 h$ について因数を並べ替えます。

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.2.2

$2 h$ から $2 h$ を引きます。

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.2.3

$h \cdot h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.3.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.4

$- 2$ から $4$ を引きます。

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.5

項を並べ替えます。

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

ステップ 5.6

たすき掛けを利用して $h^{2} + h - 6$ を因数分解します。

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ステップ 5.6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 5.6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$

三角関数 例

三角関数例