三角関数例

$\frac{\csc (x)}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.2

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.4

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.1.5

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 1.1.6

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 1.1.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

ステップ 1.1.8

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 1.1.9

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.9.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 1.1.9.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 1.1.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 1.1.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

ステップ 1.1.10

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.10.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}$

ステップ 1.1.10.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}$

ステップ 1.1.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

$\sin^{2} (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$1$

三角関数 例

三角関数例