三角関数例

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

ステップ 1.2

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \sin (x)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

ステップ 2.2

$\sin (x)$ を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$\sin (x)$ を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

ステップ 2.2.2

$1$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

ステップ 2.2.3

$\sin (x)$ を $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

ステップ 4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) + 1)}$

三角関数 例