三角関数例

$\cos^{4} (t) - \sin^{4} (t)$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$\cos^{4} (t)$ を ${(\cos^{2} (t))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cos^{2} (t))}^{2} - \sin^{4} (t)$

ステップ 1.2

$\sin^{4} (t)$ を ${(\sin^{2} (t))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cos^{2} (t))}^{2} - {(\sin^{2} (t))}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos^{2} (t)$ であり、 $b = \sin^{2} (t)$ です。

$(\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$(\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

ステップ 5

$\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t)$

ステップ 6

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 t)$

三角関数 例