三角関数例

$\cos^{6} (a) + \sin^{6} (a)$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\cos^{6} (a)$ を ${(\cos^{2} (a))}^{3}$ に書き換えます。

${(\cos^{2} (a))}^{3} + \sin^{6} (a)$

ステップ 1.2

$\sin^{6} (a)$ を ${(\sin^{2} (a))}^{3}$ に書き換えます。

${(\cos^{2} (a))}^{3} + {(\sin^{2} (a))}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos^{2} (a)$ であり、 $b = \sin^{2} (a)$ です。

$(\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$(\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1

${(\cos^{2} (a))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${\cos (a)}^{2 \cdot 2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

ステップ 5.2.2

${(\sin^{2} (a))}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {\sin (a)}^{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + \sin^{4} (a)$

三角関数 例