三角関数例

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.2

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.5

$- \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.6

$- \cos (x) \sin (x)$ と $\cos (x) \sin (x)$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.7

$\cos^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.8

因数分解した形で $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ を書き換えます。

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ステップ 5.8.1

項を並べ替えます。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5.8.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

分数を分解します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

ステップ 8

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) \sec (x)$

三角関数 例

三角関数例