三角関数例

$\cos^{2} (15) + \cos^{2} (75)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos^{2} (45 - 30) + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.2

否定を分割します。

$\cos^{2} (45 - (30)) + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

${(\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

${(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.4

${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.6

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.10

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.11

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.11.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.11.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.13

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.14

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.15

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.1.16

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.6.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.7

$8 + 4 \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.7.2

$4$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.7.3

$4$ を $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.7.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.7.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.7.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \cos^{2} (75)$

ステップ 1.8

$\cos (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \cos^{2} (30 + 45)$

ステップ 1.8.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}^{2}$

ステップ 1.8.3

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}^{2}$

ステップ 1.8.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}^{2}$

ステップ 1.8.5

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))}^{2}$

ステップ 1.8.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 1.8.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 1.8.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 1.8.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 1.8.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 1.8.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

ステップ 1.8.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

ステップ 1.8.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + {(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4})}^{2}$

ステップ 1.9

積の法則を $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 1.10

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16}$

ステップ 1.11

${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.12

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.12.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.5

$\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.5.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.6

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.9

$- \sqrt{2} \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.9.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.10

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.10.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.12

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

ステップ 1.13.1.13

$- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.13.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 1.13.1.13.2

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 1.13.1.13.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{16}$

ステップ 1.13.1.13.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{16}$

ステップ 1.13.1.13.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

ステップ 1.13.1.13.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

ステップ 1.13.1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

ステップ 1.13.1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

ステップ 1.13.1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

ステップ 1.13.1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

ステップ 1.13.1.14.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{16}$

ステップ 1.13.1.14.5

指数を求めます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

ステップ 1.13.2

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

ステップ 1.13.3

$- 2 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{16}$

ステップ 1.14

$8 - 4 \sqrt{3}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{16}$

ステップ 1.14.2

$4$ を $- 4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{16}$

ステップ 1.14.3

$4$ を $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{16}$

ステップ 1.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.4.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.14.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

ステップ 1.14.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} + \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{4 + \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.3

$\sqrt{3}$ から $\sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{4 + 0}{4}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2

$4$ を $4$ で割ります。

$1$

三角関数 例

三角関数例