三角関数例

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.2

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.5

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.6.5

指数を求めます。

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.8

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

ステップ 1.9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

ステップ 1.10

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

ステップ 1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

ステップ 1.11.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

ステップ 1.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

ステップ 1.11.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

ステップ 1.12

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

ステップ 1.13

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

ステップ 2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

ステップ 3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

ステップ 5.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

10進法形式：

$0.91421356 \dots$

三角関数 例

三角関数例