三角関数例

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

ステップ 1

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (x)$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

ステップ 2

$\sin^{2} (x)$ を移動させます。

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

ステップ 3

項を並べ替えます。

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 6.2

$\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 6.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 6.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 6.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 6.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

ステップ 6.4

$- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

ステップ 6.4.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

ステップ 6.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

ステップ 6.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$

三角関数 例

三角関数例