三角関数例

$\frac{7 \cos (7 π + i \sin (7 π))}{5 \cos (5 π + i \sin (5 π))}$

ステップ 1

分数を分解します。

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$

ステップ 2

$\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ を積として書き換えます。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

ステップ 3

$\cos (7 π + i \sin (7 π))$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{7}{5} (\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (7 π + i \sin (7 π))$ を $1$ で割ります。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ を $\sec (5 π + i \sin (5 π))$ に変換します。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 5.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (0)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 5.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \cdot 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 5.4

$i$ に $0$ をかけます。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 6

$7 π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7}{5} (\cos (7 π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 7

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{7}{5} (\cos (π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{7}{5} (- \cos (0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 9

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{7}{5} (- 1 \cdot 1 \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (π)))$

ステップ 11.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (0)))$

ステップ 11.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \cdot 0))$

ステップ 11.4

$i$ に $0$ をかけます。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + 0))$

ステップ 12

$5 π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π))$

ステップ 13

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{7}{5} (- \sec (π))$

ステップ 14

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正割は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{7}{5} (- - \sec (0))$

ステップ 15

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{7}{5} (- (- 1 \cdot 1))$

ステップ 16

$- (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 16.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{5} (- - 1)$

ステップ 16.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{5} \cdot 1$

ステップ 17

$\frac{7}{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{7}{5}$

ステップ 18

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{5}$

10進法形式：

$1.4$

帯分数形：

$1 \frac{2}{5}$

三角関数 例

三角関数例