三角関数例

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 64}{2 x}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{3} - 4^{3}}{2 x}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{2 x}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{2 x}$

ステップ 2.3.2

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 x^{2}}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{2 x}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

ステップ 3.2

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $4 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (2 x)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ を $(x + 4) (x - 4) (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{2 ((x + 4) (x - 4) (x))}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を $2 x^{2} ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{(x + 4) (x - 4) (x)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$x$ を $(x + 4) (x - 4) (x)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)))}{x ((x + 4) (x - 4))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.4

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16))}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$

三角関数 例

三角関数例