三角関数例

$\frac{3 y + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 y + 15$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (y) + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 y + 3 \cdot 5}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 y + 3 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{3 (y + 5)}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 (y + 5)}{5^{2} - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{3 (y + 5)}{(5 + y) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1.3

$y + 5$ と $5 + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{y - 5}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 5}$

ステップ 2.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 1 (5)}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- y) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y + 5)}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{2}{- 1 (- y + 5)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{3}{5 - y} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{3}{- y + 5} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{- y + 5}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 2}{- y + 5}$

ステップ 3.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{- y + 5}$

ステップ 4

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{1}{- (y) + 5}$

ステップ 5

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{- (y) - 1 (- 5)}$

ステップ 6

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{1}{- (y - 5)}$

ステップ 7

負の数を書き換えます。

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ステップ 7.1

$- (y - 5)$ を $- 1 (y - 5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{- 1 (y - 5)}$

ステップ 7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{y - 5}$

三角関数 例

三角関数例