三角関数例

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 2

$\frac{3 x}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{3 x}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $3 x (x + 2) - 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $3 x (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.1.3

$3$ を $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5.4

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

三角関数 例

三角関数例