三角関数例

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

ステップ 2

$- \frac{1}{a + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a - 1}{a - 1}$ を掛けます。

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{a + 1}$ に $\frac{a - 1}{a - 1}$ をかけます。

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4.3

$3 a$ から $a$ を引きます。

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4.5

$2$ を $2 a + 2$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4.5.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4.5.3

$2$ を $2 (a) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 5

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{a - 1}$

三角関数 例

三角関数例