三角関数例

${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2} + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2}$ を $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ に書き換えます。

$(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 \cos (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$2 \cos (x) (2 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.1.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.1.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.2

$2 \cos (x)$ と $- 2 \sin (x)$ を並べ替えます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.3

括弧を付けます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.4

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.5

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.6

括弧を付けます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.7

$\sin (x)$ と $2$ を並べ替えます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.8

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.9

$- 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.9.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.9.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.9.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.1.9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.3.2

$- 2 \sin (2 x)$ から $2 \sin (2 x)$ を引きます。

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.4

$4 \sin^{2} (x)$ を移動させます。

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.5

$4$ を $4 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.6

$4$ を $4 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.7

$4$ を $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.8

項を並べ替えます。

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.9

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$4 \cdot 1 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 1.10

$4$ に $1$ をかけます。

$4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

ステップ 2

$4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 4 \sin (2 x)$ と $4 \sin (2 x)$ をたし算します。

$4 + 0$

ステップ 2.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$4$

三角関数 例

三角関数例