三角関数例

${(3 (\cos (20) + i \sin (20)))}^{4}$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

${(3 \cos (20) + 3 (i \sin (20)))}^{4}$

ステップ 2

二項定理を利用します。

${(3 \cos (20))}^{4} + 4 {(3 \cos (20))}^{3} (3 i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $3 \cos (20)$ に当てはめます。

$3^{4} \cos^{4} (20) + 4 {(3 \cos (20))}^{3} (3 i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $4$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 4 {(3 \cos (20))}^{3} (3 i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.3

積の法則を $3 \cos (20)$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 4 (3^{3} \cos^{3} (20)) (3 i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.4

指数を足して $3^{3}$ に $3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$3$ を移動させます。

$81 \cos^{4} (20) + 4 (3 \cdot 3^{3} \cos^{3} (20)) (i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.4.2

$3$ に $3^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 4 (3^{1} \cdot 3^{3} \cos^{3} (20)) (i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$81 \cos^{4} (20) + 4 (3^{1 + 3} \cos^{3} (20)) (i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$81 \cos^{4} (20) + 4 (3^{4} \cos^{3} (20)) (i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.5

$3$ を $4$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 4 (81 \cos^{3} (20)) (i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.6

$81$ に $4$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) (i \sin (20)) + 6 {(3 \cos (20))}^{2} {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.7

積の法則を $3 \cos (20)$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 6 (3^{2} \cos^{2} (20)) {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.8

$3$ を $2$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 6 (9 \cos^{2} (20)) {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.9

$9$ に $6$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 54 \cos^{2} (20) {(3 i \sin (20))}^{2} + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

積の法則を $3 i \sin (20)$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 54 \cos^{2} (20) ({(3 i)}^{2} \sin^{2} (20)) + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.10.2

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 54 \cos^{2} (20) (3^{2} i^{2} \sin^{2} (20)) + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.11

$3$ を $2$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 54 \cos^{2} (20) (9 i^{2} \sin^{2} (20)) + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.12

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 54 \cos^{2} (20) (9 \cdot - 1 \sin^{2} (20)) + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.13

$9$ に $- 1$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) + 54 \cos^{2} (20) (- 9 \sin^{2} (20)) + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.14

$- 9$ に $54$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 4 (3 \cos (20)) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.15

$3$ に $4$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) {(3 i \sin (20))}^{3} + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.16

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.16.1

積の法則を $3 i \sin (20)$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) ({(3 i)}^{3} \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.16.2

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) (3^{3} i^{3} \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.17

$3$ を $3$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) (27 i^{3} \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.18

$i^{2}$ を因数分解します。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) (27 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.19

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) (27 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.20

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) (27 (- i) \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.21

$- 1$ に $27$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 12 \cos (20) (- 27 i \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.22

$- 27$ に $12$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) (i \sin^{3} (20)) + {(3 i \sin (20))}^{4}$

ステップ 3.1.23

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.23.1

積の法則を $3 i \sin (20)$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + {(3 i)}^{4} \sin^{4} (20)$

ステップ 3.1.23.2

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + 3^{4} i^{4} \sin^{4} (20)$

ステップ 3.1.24

$3$ を $4$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + 81 i^{4} \sin^{4} (20)$

ステップ 3.1.25

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.25.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + 81 {(i^{2})}^{2} \sin^{4} (20)$

ステップ 3.1.25.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + 81 {(- 1)}^{2} \sin^{4} (20)$

ステップ 3.1.25.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + 81 \cdot 1 \sin^{4} (20)$

ステップ 3.1.26

$81$ に $1$ をかけます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + 81 \sin^{4} (20)$

ステップ 3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$81 \cos^{4} (20) + 324 \cos^{3} (20) i \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 \cos (20) i \sin^{3} (20) + 81 \sin^{4} (20)$ の因数を並べ替えます。

$81 \cos^{4} (20) + 324 i \cos^{3} (20) \sin (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) - 324 i \cos (20) \sin^{3} (20) + 81 \sin^{4} (20)$

ステップ 3.2.2

$81 \cos^{4} (20) + 324 i \cos^{3} (20) \sin (20)$ と $- 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20)$ を並べ替えます。

$- 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 81 \cos^{4} (20) + 324 i \cos^{3} (20) \sin (20) - 324 i \cos (20) \sin^{3} (20) + 81 \sin^{4} (20)$

ステップ 3.2.3

$- 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 81 \cos^{4} (20) + 324 i \cos^{3} (20) \sin (20) - 324 i \cos (20) \sin^{3} (20)$ と $81 \sin^{4} (20)$ を並べ替えます。

$81 \sin^{4} (20) - 486 \cos^{2} (20) \sin^{2} (20) + 81 \cos^{4} (20) + 324 i \cos^{3} (20) \sin (20) - 324 i \cos (20) \sin^{3} (20)$

三角関数 例

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