三角関数例

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ で和が $b = - 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 13$ を $- 13 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.1.2

$- 13$ を $- 5$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 1.3

最大公約数 $4 x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6 x$ を $24 x^{2} - 30 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6 x$ を $24 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.1.2

$6 x$ を $- 30 x$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.1.3

$6 x$ を $6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.2

$4 x$ を $4 x^{2} + 8 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.2.2

$4 x$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 2.2.3

$4 x$ を $4 x (x) + 4 x (2)$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $2 x^{2} - 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

ステップ 3.1.2

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

ステップ 3.1.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

ステップ 3.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x - 2$ を $(4 x - 5) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.1.2

$x - 2$ を $2 (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

ステップ 4.2

$2 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 x$ を $6 x (4 x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

ステップ 4.2.2

$2 x$ を $4 x (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

ステップ 4.3

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ に $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ をかけます。

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

ステップ 4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

ステップ 4.5

$4 x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

ステップ 5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $6 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

ステップ 6

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{3}$

10進法形式：

$0.\overline{3}$

三角関数 例

三角関数例