三角関数例

${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$

ステップ 1

${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$ を $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ に書き換えます。

$(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$4 \sin (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$4 \sin (x) (4 \sin (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$16 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3.1.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3.1.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3.1.3

$4$ に $- 4$ をかけます。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

ステップ 3.1.4

$- 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos (x) \cos (x)$

ステップ 3.1.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 3.1.4.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

ステップ 3.2

$- 16 \sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

ステップ 3.3

$- 16 \cos (x) \sin (x)$ から $16 \cos (x) \sin (x)$ を引きます。

$16 \sin^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$16 \cos^{2} (x)$ を移動させます。

$16 \sin^{2} (x) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 4.2

$16$ を $16 \sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 4.3

$16$ を $16 \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 4.4

$16$ を $16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$16 \cdot 1 - 32 \cos (x) \sin (x)$

ステップ 6

$16$ に $1$ をかけます。

$16 - 32 \cos (x) \sin (x)$

三角関数 例

三角関数例