三角関数例

${(- 1 + i)}^{5}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- 1 + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- 1 + 5 \cdot 1 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.3

$5$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 5 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 + 5 i + 10 \cdot - 1 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.5

$10$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 5 i - 10 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.6

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 5 i - 10 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.7

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.9

$10$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.10

$i^{2}$ を因数分解します。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.12

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.13

$- 1$ に $10$ をかけます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.14

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 i^{4} + i^{5}$

ステップ 2.1.15

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.15.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

ステップ 2.1.15.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

ステップ 2.1.15.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 \cdot 1 + i^{5}$

ステップ 2.1.16

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{5}$

ステップ 2.1.17

$i^{4}$ を因数分解します。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{4} i$

ステップ 2.1.18

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.18.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(i^{2})}^{2} i$

ステップ 2.1.18.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(- 1)}^{2} i$

ステップ 2.1.18.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + 1 i$

ステップ 2.1.19

$i$ に $1$ をかけます。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 1$ と $10$ をたし算します。

$9 + 5 i - 10 i - 5 + i$

ステップ 2.2.2

$9$ から $5$ を引きます。

$4 + 5 i - 10 i + i$

ステップ 2.2.3

$5 i$ から $10 i$ を引きます。

$4 - 5 i + i$

ステップ 2.2.4

$- 5 i$ と $i$ をたし算します。

$4 - 4 i$

三角関数 例

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