三角関数例

$\frac{\cos^{2} (x) + 8 \cos (x) + 16}{\cos (x) + 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$u = \cos (x)$ とします。 $u$ を $\cos (x)$ に代入します。

$\frac{u^{2} + 8 u + 16}{\cos (x) + 4}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{u^{2} + 8 u + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

ステップ 1.2.4

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(u + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$\frac{{(\cos (x) + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

ステップ 2

${(\cos (x) + 4)}^{2}$ と $\cos (x) + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$\cos (x) + 4$ を ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{\cos (x) + 4}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\cos (x) + 4}{1}$

ステップ 2.2.4

$\cos (x) + 4$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) + 4$

三角関数 例