三角関数例

$\frac{\cos^{3} (A) - 8}{\cos (A) - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\cos^{3} (A) - 2^{3}}{\cos (A) - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (A)$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot 2 + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $\cos (A)$ の左に移動させます。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cdot \cos (A) + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

ステップ 2

$\cos (A) - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

ステップ 2.2

$\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$ を $1$ で割ります。

$\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$

三角関数 例