三角関数例

$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{2} - 3 a$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a - 3 a} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

ステップ 2.1.2

$a$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a \cdot a + a \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

ステップ 2.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} + a}{a + 3}$

ステップ 2.2

$a$ を $a^{2} + a$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a}{a + 3}$

ステップ 2.2.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a^{1}}{a + 3}$

ステップ 2.2.3

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a \cdot a + a \cdot 1}{a + 3}$

ステップ 2.2.4

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

ステップ 2.3

$a + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{a (a - 3)} \cdot \frac{a (a + 1)}{a + 3}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

ステップ 2.4

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - 3}{a (a - 3)} \cdot (a (a + 1))$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

ステップ 2.5

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot (a + 1)$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$1 \cdot (a + 1)$

ステップ 2.6

$a + 1$ に $1$ をかけます。

$a + 1$

三角関数 例

三角関数例